Sistema de ecuaciones
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Existen tres métodos básicos para representar gráficamente las funciones lineales. El primero consiste en trazar puntos y luego dibujar una línea a través de los puntos. El segundo es utilizando la intersección y la pendiente. El tercero consiste en aplicar transformaciones a la función identidad [latex]f\a izquierda(x\a derecha)=x[/latex].
Para encontrar los puntos de una función, podemos elegir los valores de entrada, evaluar la función en estos valores de entrada y calcular los valores de salida. Los valores de entrada y los valores de salida correspondientes forman pares de coordenadas. A continuación, trazamos los pares de coordenadas en una cuadrícula. En general, debemos evaluar la función con un mínimo de dos entradas para encontrar al menos dos puntos en la gráfica de la función. Por ejemplo, dada la función [latex]f\left(x\right)=2x[/latex], podríamos utilizar los valores de entrada 1 y 2. Evaluando la función para un valor de entrada de 1 se obtiene un valor de salida de 2 que está representado por el punto (1, 2). Evaluando la función para un valor de entrada de 2 se obtiene un valor de salida de 4, representado por el punto (2, 4). La elección de tres puntos suele ser aconsejable porque si los tres puntos no caen en la misma línea, sabemos que hemos cometido un error.
¿Cuáles son los dos pasos para graficar una ecuación lineal utilizando dos puntos?
Paso 1: Encuentra la intersección y y traza el punto. Paso 2: A partir de la intersección y, utiliza la pendiente para encontrar el segundo punto y trazarlo. Paso 3: Dibuja una línea para conectar los dos puntos.
¿Qué es un sistema de ecuaciones con método gráfico?
Graficar un sistema de ecuaciones lineales es tan sencillo como graficar dos rectas. Cuando las rectas se grafican, la solución será el par ordenado (x,y) donde las dos rectas se cruzan. * Antes de empezar, reordena las ecuaciones para que digan “y =”.
Calculadora del método gráfico
Los sistemas de este apartado estarán formados por dos ecuaciones lineales y dos incógnitas Dadas las ecuaciones lineales, se nos pide que averigüemos si tienen soluciones simultáneas. Es decir, ¿dónde se cruzan las dos rectas? Esta pregunta plantea tres casos:
Sin embargo, no todos los sistemas lineales tienen un par ordenado de solución; algunos no tienen puntos comunes y otros tienen infinitos. Imagina que te piden que resuelvas el sistema formado por dos rectas paralelas, ¿dónde se cruzan? En este caso, no hay solución simultánea y el sistema de dos rectas paralelas es inconsistente. En el caso de que el sistema esté formado por dos rectas que resultan ser la misma línea, hay infinitos puntos comunes. Este sistema es dependiente y las soluciones pueden presentarse en la forma (x, y) donde x puede ser cualquier número real e y = mx + b.
Ten mucho cuidado con la escala cuando hagas la gráfica para encontrar la intersección. Asegúrate de que todas las marcas de graduación tienen el mismo tamaño. Esto hará que tus gráficas sean más precisas y fáciles de leer. Comprueba que tu respuesta funciona para AMBAS ecuaciones.
Método de graficación del sistema de ecuaciones
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y diferentes intersecciones y), las rectas serán paralelas. Como las rectas paralelas nunca se cruzan, un sistema compuesto por dos rectas paralelas NO tendrá solución (no hay intersección de las rectas).
Si las dos ecuaciones lineales tienen la misma pendiente (y la MISMA intersección y), las ecuaciones representan la misma recta. Como una recta se cruza consigo misma en todas partes, habrá un número infinito de soluciones (que se cruzan en todas partes).
El método de graficación en papel cuadriculado puede ser útil cuando el punto de intersección tiene coordenadas enteras (como se ve en el ejemplo anterior). Sin embargo, resulta menos útil cuando las coordenadas no son enteras. Si parece que el punto de intersección no se encuentra en la intersección de las cuadrículas del papel cuadriculado, prueba un método de solución algebraica o coge tu calculadora gráfica.
Método gráfico calculadora de ecuaciones lineales
En la sección de resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales hemos aprendido a resolver ecuaciones lineales con una variable. Recuerda que la solución de una ecuación es un valor de la variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación. Ahora trabajaremos con sistemas de ecuaciones lineales, dos o más ecuaciones lineales agrupadas.
Una ecuación lineal en dos variables, como 2x + y = 7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x, y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.