Cómo graficar una desigualdad
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En la sección sobre la resolución de ecuaciones e inecuaciones lineales hemos aprendido a resolver ecuaciones lineales con una variable. Recuerda que la solución de una ecuación es un valor de la variable que hace una declaración verdadera cuando se sustituye en la ecuación. Ahora trabajaremos con sistemas de ecuaciones lineales, dos o más ecuaciones lineales agrupadas.
Una ecuación lineal en dos variables, como 2x + y = 7, tiene un número infinito de soluciones. Su gráfica es una recta. Recuerda que cada punto de la recta es una solución de la ecuación y que cada solución de la ecuación es un punto de la recta.
Para resolver un sistema de dos ecuaciones lineales, queremos encontrar los valores de las variables que son soluciones de ambas ecuaciones. En otras palabras, buscamos los pares ordenados (x, y) que hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas. Son las soluciones de un sistema de ecuaciones.
Para determinar si un par ordenado es una solución de un sistema de dos ecuaciones, sustituimos los valores de las variables en cada ecuación. Si el par ordenado hace que ambas ecuaciones sean verdaderas, es una solución del sistema.
¿Cuál es el primer paso para resolver sistemas de ecuaciones mediante una gráfica?
De hecho, todo el proceso del método gráfico puede reducirse a tres simples pasos: Transformar ambas ecuaciones en la forma pendiente-intercepto. Trazar la gráfica de cada ecuación lineal en el mismo plano de coordenadas. Determinar la solución del sistema.
¿Cuáles son los 3 métodos utilizados para representar gráficamente las ecuaciones?
Hay tres maneras de graficar ecuaciones lineales: (1) puedes encontrar dos puntos, (2) puedes usar la intersección y la pendiente, o (3) puedes usar las intersecciones x e y. En la siguiente guía, veremos las tres.
Resolver la ecuación cuadrática
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Las aplicaciones del mundo real se modelan a menudo utilizando más de una variable y más de una ecuación. Un sistema de ecuacionesConjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. consiste en un conjunto de dos o más ecuaciones con las mismas variables. En esta sección, estudiaremos los sistemas linealesEn esta sección, restringimos nuestro estudio a los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos variables. que consisten en dos ecuaciones lineales cada una con dos variables. Por ejemplo,
Sistema de ecuaciones
Los sistemas de esta sección constarán de dos ecuaciones lineales y dos incógnitas Dadas las ecuaciones lineales, se nos pide que averigüemos si tienen soluciones simultáneas. Es decir, ¿dónde se cruzan las dos rectas? Esta pregunta plantea tres casos:
Sin embargo, no todos los sistemas lineales tienen un par ordenado de solución; algunos no tienen puntos comunes y otros tienen infinitos. Imagina que te piden que resuelvas el sistema formado por dos rectas paralelas, ¿dónde se cruzan? En este caso, no hay solución simultánea y el sistema de dos rectas paralelas es inconsistente. En el caso de que el sistema esté formado por dos rectas que resultan ser la misma línea, hay infinitos puntos comunes. Este sistema es dependiente y las soluciones pueden presentarse en la forma (x, y) donde x puede ser cualquier número real e y = mx + b.
Ten mucho cuidado con la escala cuando hagas la gráfica para encontrar la intersección. Asegúrate de que todas las marcas de graduación sean del mismo tamaño. Esto hará que tus gráficas sean más precisas y fáciles de leer. Comprueba que tu respuesta funciona para AMBAS ecuaciones.
Métodos de resolución de ecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones son múltiples ecuaciones que tienen una solución común. Los alumnos se encuentran con estos sistemas de ecuaciones cuando hay múltiples “incógnitas” -o variables- que aún no se les han dado. Cuando esto ocurre, el objetivo de los alumnos es utilizar la información dada en las ecuaciones para resolver todas las variables.
Para resolver un sistema por medio de una gráfica, basta con representar gráficamente las ecuaciones dadas y encontrar el punto o los puntos en los que se cruzan. La coordenada de este punto te dará los valores de las variables que estás resolviendo. Esto es más eficiente cuando las ecuaciones ya están escritas en forma de intersección de pendientes.
El siguiente método es la sustitución. La sustitución se utiliza mejor cuando una de las ecuaciones está en términos de una de las variables, como y=2x+4, pero las ecuaciones siempre se pueden manipular. El primer paso de este método es resolver una de las ecuaciones para una variable. Una vez que se encuentra una expresión para la variable, se sustituye o se introduce la expresión en la otra ecuación donde estaba la variable original para resolver el valor numérico de la siguiente variable. El último paso es sustituir el valor numérico encontrado por su correspondiente variable en la ecuación original.